यदि रेखा $y = mx +7 \sqrt{3}$, अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{24}-\frac{y^{2}}{18}=1$ का अभिलंब है, तो $m$ का एक मान है :

एक समकोणीय अतिपरवलय $(rectangular\,hyperbola)$ $x^2-y^2=a^2, a>0$, पर तीन बिन्दुएँ $A, B, C$ इस प्रकार ली गई हैं कि $A=(-a, 0) ; B$ एवं $C$ को $x$-अक्ष के सापेक्ष सममितिय $(symmetrically)$ तरीके से उस अतिपरवलय की ऐसी शाखा पर रखा जाता है जिसपर $A$ नहीं है। मान लीजिए कि त्रिभुज $A B C$ समबाहु है। यदि त्रिभुज $A B C$ की भुजा की लंबाई $k a$ है, तब $k$ निम्न अंतराल में होगा:

यदि बिंदु $(4,6)$ से होकर जाने वाले मानक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $2$ है, तो $(4,6)$ पर अतिपरवलय पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है 

माना अतिपरवलय $\mathrm{H}$ की नाभियाँ $\mathrm{A}(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt{2}$ है। तो $\mathrm{H}$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई है :

एक अतिपरवलय $4 x^{2}-y^{2}=36$ के बिंदुओ $P$ तथा $Q$ पर स्यर्श रेखाएँ खींची जाती है। यदि यह स्पर्शरखाएँ बिंदु $T(0,3)$ पर काटती हैं, तो $\Delta P T Q$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

रेखा $x + 3y = 2$ के लम्बवत् शांकव $3{x^2} - {y^2} = 3$ की स्पर्श रेखाओं का समीकरण है